cho a+b+c=1 chung minh a^2+b^2+c^2 =1/3

$\\$

Ta tiếp tục chứng tỏ : `a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca`

Bạn đang xem: cho a+b+c=1 chung minh a^2+b^2+c^2 =1/3

`<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca>=0`

`<=>(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)>=0`

`<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0` (Luôn đúng)

Dấu "`=`" xẩy ra khi :

`(a-b)^2=0,(b-c)^2=0,(c-a)^2=0`

`<=>a-b=0,b-c=0,c-a=0`

`<=>a=b=c`

$\\$

`a^2+b^2+c^2 >= ab + bc +  ca`

`=> 2a^2+2b^2+ c^2>= 2ab+2bc+2ca`

Xem thêm: thay loi muon noi thang 1 nam 2016

`=>3a^2+3b^2+3c^2 >= a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca`

`=> 3(a^2+b^2+c^2)>= (a+b+c)^2=1^2=1`

`=> a^2+b^2+c^2>= 1/3`

Dấu "`=`" xẩy ra khi :

`a=b=c`

Mà `a+b+c=1`

`=>a=b=c=1/3`

Hãy gom người xem biết câu vấn đáp này thế nào?

starstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstarstar

Xem thêm: hành tinh của 1 kẻ nghĩ nhiều

5

1 vote